若a>b>0,求a+1/(a-b)b

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 15:41:12
求详细解答

求最小值啊?
解:
y=a + 1/(a-b)b = (a-b) + b + 1/(a-b)b

由基本不等式:a,b,c∈R+, a+b+c ≥3(abc)^1/3
当且仅当 a=b=c 时取等号

所以
y = a + 1/(a-b)b = (a-b) + b + 1/(a-b)b≥3[(a-b)*b*1/(a-b)b]^1/3
= 3

a-b = b = 1/(a-b)b 时成立

a = 2
b = 1时

y=a+1/(a-b)b取得最小值为3。